Teorema Salah: Semua kuda berwarna sama.

Bukti. Akan dibuktikan secara induksi. Misalkan P(n) merupakan pernyataan setiap kuda dalam himpunan n kuda berwarna sama. Sebagai kasus basis, untuk n = 1, P(1) benar karena setiap kuda dalam himpunan satu kuda warnanya sama. Misalkan P(n) benar untuk suatu bilangan asli n sembarang. Sekarang pertimbangkan himpunan n + 1 kuda: berdasarkan asumsi, maka n kuda pertama berwarna sama. Juga berdasarkan asumsi, maka n kuda terakhir berwarna sama. Jadi kuda sebanyak n + 1 itu berwarna sama atau P(n+1) benar. Jadi berdasarkan prinsip induksi P(n) benar untuk setiap bilangan asli n. Dengan kata lain setiap kuda berwarna sama.

Kita telah membuktikan sesuatu yang salah! Apakah matematika bobol?
Argumentasi kita yang keliru. Perhatikan pernyataan: “kuda sebanyak n + 1 itu berwarna sama.” Pernyataan ini berkata bahwa n kuda pertama dan n kuda terakhir saling melingkupi. Ini tidak benar, bahkan untuk n = 1: seekor kuda dan seekor kuda lainnya tidak saling melingkupi alias berbeda. Kita telah membuktikan P(1), alasan bahwa n kuda terakhir berwarna sama, karena asumsi, membuktikan bahwa P(2)=>P(3), P(3)=>P(4), dst. Tapi belum membuktikan P(1)=>P(2), sehingga membuat argumentasi kita runtuh dan matematika tetap utuh. Dengan kata lain ada himpunan kuda-kuda berwarna beda.

prinsip induksi memang sangat besar peranannya dalam membuktikan pernyataan yang berkaitan dengan bilangan asli, namun aplikasinya yang kurang teliti sering membawa error yang cukup membingungkan.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s