Hari Saraswati

Saraswati merupakan Dewi pengetahuan, musik, dan seni kepercayaan orang Hindu [wikipedia]. Mengutip kata wikipedia,

Dewi Saraswati digambarkan memiliki empat lengan yang melambangkan empat aspek kepribadian manusia dalam mempelajari ilmu pengetahuan: pikiran, intelektual, waspada (mawas diri) dan ego. Di masing masing lengan, menggenggam:

  • Lontar (buku), adalah Weda, yang melambangkan universal, abadi, dan pengetahuan sejati.
  • Ganitri (Mala, Tasbih, Rosario) melambangkan kekuatan meditasi dan pengetahuan spiritual.
  • Wina (kecapi), alat musik yang melambangkan kesempurnaan seni dan ilmu pengetahuan.
  • Damaru (kendang kecil).

Dan hari ini orang hindu, kebanyakan di Bali, merayakan hari Saraswati, hari lahirnya ilmu pengetahuan. Hari ini diperingati setiap 210 hari, jadi tahun depan hari apa ya?

Zer0 akan merayakan hari ini dengan mencoba menyelesaikan berbagai masalah. Kita akan mulai dengan masalah di NOStagia, tentang bilangan 2^29 bilangan 9 dijit yang setiap dijitnya berbeda. Kita punya satu teori tentang sisa pembagian. Teori ini dibuat secara sistematis pertama kali oleh Gauss. Terus apa hubungannya dengan masalah kita?

Masih ingat kriteria keterbagian dengan 9? Setiap bilangan habis dibagi 9 jika dan hanya jika jumlah setiap dijitnya habis dibagi sembilan. Pernyataan ini mudah dibuktikan dengan melihat bahwa 9 kongruen ke 1 modulo 10 dan menyatakan bilangan itu sebagai penjumlahan bilangan kuasa 10. Contohnya jika bilangan

12345?8

habis dibagi 9 maka ? yang mungkin adalah 1, 4, 7.

Kembali ke masalah awal, kita akan menerapkan kriteria ini dengan melihat bahwa,

1+2+3+…+9 = 45,

habis dibagi 9. Tetapi,

2^29 = (2^6)^4.2^5 = -4 (kongruen modulo 9).

Jadi 2^29 tidak mengandung 4.

Dengan mengaplikasikan kriteria keterbagian ini juga kita bisa menyelesaikan masalah:

A adalah jumlah setiap dijit 44444444. Misalkan B jumlah setiap dijit A, cari semua dijit B. (setiap bilangan ditulis dalam sistem desimal)

Kita dapat mengaproksimasi bilangan C yang tidak lebih besar dari 9 (mengapa?) dan C kongruen ke 7 modulo 9. Jadi C yang dicari tidak lain adalah 7.

Selamat hari lahirnya ilmu pengetahuan.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s